Саратов – родной город певицы. Там она окончила музыкальное училище по классу вокал, а также вокальный факультет Саратовской консерватории. На пятом курсе певицу заметили и пригласили в консерваторию Санкт-Петербурга исполнить партию Татьяны из Евгения Онегина. В итоге она вошла в оперную труппу «Санкт-Петербург Опера», где имела собственный репертуар, с которым солировала на сцене. Так было до 2008 года. Потом она стала солисткой Михайловского театра в период с 2008 по 2011 года.
Дебют Анны Нечаевой в Большом театре состоялся в 2012 году. Впервые на сцену театра она вышла, исполнив партию Настасьи из оперы «Чародейка» П.И. Чайковского.
Мировые оперные театры распахнули двери перед артисткой. Она блистала на сценах Вашингтонской национальной оперы, Немецкой государственной оперы, Фландрской оперы, в театре Ла Монне Брюсселя. Певица покорила оперные фестивали, исполняя знаменитые на весь мир оперные партии. В рамках гастролей Большого театра артистка побывала в Большом театре Франции, в Японии, Америки. Московский музыкальный театр также видел талантливое выступление обладательницы прекрасного сопрано.
