Артист родом из Баку. Музыкальное образование получил в Азербайджанском гос. университете по специальности режиссер кино (1997 г.). В 2005 году поступил в зальцбургскую Летнюю академию университета «Моцартеум». Стажировку проходил в Оперной студии Азербайджана. Потом была студия Оперного пения Галины Вишневской.
Солистом оперной труппы Большого театра артист стал в 2008 году. С тех пор тенор выступает в самых знаменитых оперных залах мира. Он был неоднократно на международных фестивалях оперного пения. Ему посчастливилось бывать на гастролях в Европе, Америке, Азии. С 2018 года регулярно посещает Метрополитен оперу в Нью-Йорке. Выступает там в спектаклях.
Эльчин Азизов дает еще и концерты. Выступает не только в Москве, но и за рубежом. Артист снимается в кино, а также выступает в роли режиссера. Он известен многим как участник КВН начала 2000-х годов («Парни из Баку»)
Артист дважды лауреат Международных конкурсов. Ему дали Заслуженного и Народного артиста Азербайджана в 2011 и 2018 годах соответственно.
